Se você pretende prestar o ENEM – Exame Nacional do Ensino Médio – esse ano ou nos próximos, é importante saber quais questões costumam cair na prova. Assim, você se prepara bem e pode tirar uma boa nota.
Nos últimos anos, a prova de Matemática e suas Tecnologias tem trazido muitas questões relacionadas à probabilidade. Não sabe o que é isso ou tem pouca familiaridade no assunto? Fique tranquilo, pois esse artigo da Prepara chegou para te ajudar.
O que é probabilidade?
Essa é uma área de estudos da matemática que tenta determinar as chances de um evento acontecer. As probabilidades podem ser matematicamente calculadas e, por isso, esse tipo de conhecimento costuma ser cobrado no ENEM, assim como em provas para vestibulares e concursos.
Geralmente, as questões tratam de experimentos aleatórios, que trazem um evento que, se repetido sempre nas mesmas condições, trará um resultado diferente em cada tentativa. Por exemplo, jogar um dado.
Dentro desse evento, a fórmula de probabilidade te ajuda a descobrir as chances de determinado resultado acontecer. No exemplo acima, a questão de probabilidade poderia ser: se você jogar um dado de 6 lados, quais são as chances desse dado cair com um número par para cima?
Fórmula de probabilidade
Para calcular o resultado do exemplo proposto, utilizaremos a seguinte fórmula:
P(A) = n(A)
n(U)
P(A) – Probabilidade do evento A acontecer, no caso, um dado cair com número par para cima;
n(A) – Número de casos favoráveis, ou seja, aqueles que nos interessam. No caso do exemplo citado, um dado com 6 lados possui 3 lados pares, portanto o número de casos favoráveis é 3;
n(U) – Número total de casos possíveis. No nosso exemplo, ao jogar um dado, existem 6 possibilidades.
Então, a fórmula final é:
P(A) = 3 = 1
6 2
Ou seja, as chances de o dado cair com um número par voltado para cima são de 3 em 6, ou de 50%.
Questões de probabilidades do ENEM
Agora que você já entendeu o que é, veja algumas questões de probabilidade que caíram em provas passadas do ENEM. Tente resolvê-las, a resolução estará no final do artigo.
Uma dica: sempre se atente bem ao enunciado da pergunta. A maioria das questões de probabilidade exige uma boa interpretação de texto e entendimento do problema proposto para ser resolvida.
1 - Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região. Caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% de probabilidade da ocorrência de chuva nessa região. Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?
a) 0,075
B) 0,150
c) 0,325
d) 0,600
e) 0,800
2 - Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização “deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação.
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é
a) 8%.
b) 9%.
c) 11%.
d) 12%.
e) 22%.
3 - No próximo final de semana, um grupo de alunos participará de uma aula de campo. Em dias chuvosos, aulas de campo não podem ser realizadas. A ideia é que essa aula seja no sábado, mas, se estiver chovendo no sábado, a aula será adiada para o domingo. Segundo a meteorologia, a probabilidade de chover no sábado é de 30% e a de chover no domingo é de 25%. A probabilidade de que a aula de campo ocorra no domingo é de:
a) 5,0%
b) 7,5%
c) 22,5%
d) 30,0%
e) 75,0%
Resoluções
1 – Para resolver essa questão, utilizaremos a seguinte fórmula:
P(A) = probabilidade de chover no dia * probabilidade de se atrasar quando chove + probabilidade de não chover no dia * probabilidade de não se atrasar quando chove.
Aplicando as porcentagens em decimais temos:
P(A) = 0,30 * 0,50 + 0,70 * 0,25
P(A) = 0,15 + 0,175
P(A) = 0,325
Portanto, a alternativa correta é a c).
2 – A tabela nos traz todas as informações importantes, que são o total de pessoas vacinadas (nosso n(U)) e o espaço amostral de casos favoráveis (aqui, nos interessamos pelo número de pessoas vacinadas com doenças crônicas, ou seja, 22). Assim:
P(A) = 22
200
P(A) = 11
100
Dividindo 11 por 100, chegamos ao resultado de 0,11, ou 11%. Portanto, a resposta correta é a alternativa c).
3 – Para que a aula aconteça no domingo, é preciso que chova no sábado e não chova no domingo. Esse “e” nos mostra que é preciso encontrar o produto entre essas probabilidades. A fórmula muda um pouco:
P(A∩B) = P(A) x P(B)
Já sabemos qual é o nosso P(A), a probabilidade de chover no sábado, que é de 30% ou 0,3. Também sabemos que a chance de chover no domingo é de 25%, o que nos leva a calcular nosso evento B favorável, a probabilidade de não chover no domingo: 100% - 25% = 75%. Nosso P(B), então, é de 75% ou 0,75.
Então, o cálculo será:
P(A∩B) = 0,3 x 0,75
P (A∩B) = 0,225 = 22,5%
A resposta correta, então, será a alternativa c).
E aí? Gostou desse conteúdo? Pratique bastante até entender tudo sobre probabilidade e arrase no Enem! E se quiser se aprofundar ainda mais, conheça o curso preparatório para Enem da Prepara!