7 questões de matemática para treinar para o Enem

O Enem se aproxima, e para chegar na hora da prova e mandar bem, é preciso estar preparado! Para te ajudar, nós separamos exercícios de matemática do Enem e de outros vestibulares com um nível igual ou superior. O objetivo do post é tratar de alguns conteúdos que são recorrentes no exame. E aí, será que você consegue resolver todos?

Questões

1) Unicamp (2018)

Dois anos atrás, certo carro valia R$ 50.000,00, e atualmente, vale R$32.000,00. Supondo que o valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a:

a) R$ 25.600,00

b) R$ 24.400,00

c) R$ 23.000,00

d) R$ 18.000,00

2) Enem (2017)

Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região. Caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% de probabilidade da ocorrência de chuva nessa região. Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?

a) 0,075

B) 0,150

c) 0,325

d) 0,600

e) 0,800

3) Enem (2016)

Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de fibras (massa de fibra por massa de pão):

• Marca A: 2g de fibras a cada 50g de pão;
• Marca B: 5g de fibras a cada 40g de pão;
• Marca C: 5g de fibras a cada 100g de pão;
• Marca D: 6g de fibras a cada 90g de pão;
• Marca E: 7g de fibras a cada 70g de pão;

Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras. A marca a ser escolhida é:

a) A

b) B

c) C

d) D

e) E

4) Unicamp 2018

Considere 3 números inteiros cuja soma é um número ímpar. Entre esses três números, a quantidade de números ímpares é igual a:

a) 0 ou 1.

b) 1 ou 2.

c) 2 ou 3.

d) 1 ou 3.

5) Unesp 2016/2

Em um experimento com sete palitos de fósforo idênticos, seis foram acesos nas mesmas condições e ao mesmo tempo. A chama de cada palito foi apagada depois de t segundos e, em seguida, anotou-se o comprimento x, em centímetros, de maneira não chamuscada em cada palito. A figura a seguir indica os resultados do experimento.

Um modelo matemático consistente com todos os dados obtidos no experimento permite prever que o tempo, necessário e suficiente, para chamuscar totalmente um palito de fósforo idêntico aos que foram usados no experimento é de:

a) 1 minuto e 2 segundos

b) 1 minuto

c) 1 minuto e 3 segundos

d) 1 minuto e 1 segundo

e) 1 minuto e 4 segundos

6) Enem 2016

Uma empresa farmacêutica fez um estudo da eficácia (em porcentagem) de um medicamento durante 12h de tratamento em um paciente. O medicamento foi administrado em duas doses, com espaçamento de 6h entre elas. Assim que foi administrada a primeira dose, a eficácia do remédio cresceu linearmente durante 1h, até atingir a máxima eficácia (100%) e permaneceu em máxima eficácia durante 2h. Após essas 2h em que a eficácia foi máxima, ela passou a diminuir linearmente, atingindo 20% de eficácia ao completar as 6h iniciais de análise. Nesse momento, foi administrada a segunda dose, que passou a aumentar linearmente, atingindo a máxima eficácia após 0,5h e permanecendo em 100% por 3,5h. Nas horas restantes da análise, a eficácia decresceu linearmente, atingindo ao final do tratamento 50% de eficácia.

Considerando as grandezas tempo (em hora), no eixo das abscissas; e eficácia do medicamento (em porcentagem), no eixo das coordenadas, qual é o gráfico que representa tal estudo?

a)

b)

c)

d)

e)

7) Enem 2015

O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.

Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.

Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a):

a) aumento de 5800 cm²

b) aumento de 75400 cm²

c) aumento de 214600 cm²

d) aumento de 63800 cm²

e) aumento de 272600 cm²

Resoluções

1) Letra a.

Para resolver essa questão, utilizaremos fundamentos de uma progressão geométrica, em que q é razão de quanto o carro decresce por ano, n é número de anos e x(o) é o valor inicial de R$ 50.000. Veja:

X(n) = x(o) * qn

X = 50.000 * q²

X2 = 32.000, logo:

32000 = 50000 * q²

q² = 32000/50000

q² = 0.64

q= ?0,64 = 0,8

Logo, a taxa de desvalorização anual é de 0,8 e n igual a 1. Aplicando na fórmula, obtemos:

X = 32000 * 0,8 = 25.600

2) Letra c.

Essa questão é resolvida pelo cálculo de soma de probabilidades, com a seguinte fórmula:

X = probabilidade de chover no dia * probabilidade de se atrasar quando chove + probabilidade de não chover no dia * probabilidade de não se atrasar quando chove.

Aplicando as porcentagens em decimais temos:

X = 0,30 * 0,50 + 0,70 * 0,25 ? 0,15 + 0,175 ? 0,325

3) Letra b.

Você deve escolher aquela marca que tiver a maior relação g de fibras/g de pão. Vamos caso por caso:

A: 2/50 = 0,040

B: 5/40 = 0,125

C: 5/100 = 0,050

D: 6/90 = 0,066...

E: 7/10 = 0,100

4) Letra d.

Para obter uma soma ímpar de três números, podemos ter:

- dois pares e um ímpar

- três ímpares

Logo, a quantidade de números ímpares é 1 ou 3.

5) Letra c.

Para resolver a questão, é possível fazer apenas uma regrinha de 3. Observando a figura, é possível perceber que a cada 5s, a parte não chamuscada diminui 0,5cm. Logo:

0,5 ------- 3

10,3 ------ x

x = 10,3 * 3 / 0,5 ? x = 63

63 s = 1 minuto e 3 segundos

6) Letra c.

x = 1 ? crescimento linear

Até x = 3 ? gráfico constante

Até x = 6 ? decrescimento linear

Logo, o gráfico que melhor representa é a letra c.

7) Letra a.

Área do garrafão I: (B + b) x h/2 ? (600 + 320) x 580 / 2 ? 278400 cm²

Área do garrafão II: 580 X 490 = 284200 CM²

284200 – 278400 = 5800 cm² de diferença

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